Воспитанник черногорской «Будучности» дебютировал на взрослом уровне 10 марта 2024 года. Он вышел на замену во втором тайме матча против «Арсенала» из города Тиват (6:0).
27 числа того же месяца Костич подписал первый профессиональный контракт, рассчитанный до января 2027 года. Он помог команде завоевать чемпионский титул в сезоне-2024/25, забив четыре гола в 20 матчах.
24 июня 2025 года Костич перешел в сербский «Партизан», подписав пятилетний контракт. 20 июля 2025-го Андрей дебютировал в чемпионате, выйдя на замену на 63-й минуте и забив гол в компенсированное время в ворота «Железничара» (1:0).
31 марта 2026 года было объявлено, что Костич станет первым новичком «Милана» в преддверии сезона-2026/27. Планировалось, что он сначала присоединится к «Милан Futuro», но при этом будет иметь право выступать и за основной состав.
19 августа Костич перешел в «Спарту» из Роттердама на правах аренды на один сезон.
Костич имеет двойное гражданство – Черногории и Сербии. На международном уровне он помог сборной Черногории выйти в финальную часть Евро-2025 (U-19).
















.jpg)
.jpg)
.jpg)


.jpg)



















.jpg)
.jpg)
.jpg)














1.jpg)





















